Induktion - Gleichung - Beweis

Question

Hier die Aufgabe:

Wurde so bewiesen: (Beantwortet 19 Apr 2013 von Lu Experte LXXXVIII  

Ind. Schritt: n------> n+1

Ind.Vor. (1+x)(1+x²)…(1+x^ (2^ n)) = (1- x^ (2^ (n+1)))/(1-x)

Ind. Beh. (1+x)(1+x²)…(1+x^ (2ⁿ)) (1+x^ (2^ (n+1))) = (1- x^ (2^ (n+2)))/(1-x)

Bew.

(1+x)(1+x²)…(1+x^{2^n}(1+x^ (2^ (n+1)))   | Indvor.

=  (1- x^{2^{n+1}})/(1-x) * (1+x^{2^ (n+1}))       

          |auf einen Bruchstrich bringen

= ((1- x^{2^{n+1}}) * (1+x^  (2^ (n+1)))) / (1-x)

         |3. Binomische Formel

= (1– x^ (2*(2^ (n+1))))) / (1-x)

= (1– x^ (2^ (n+2))) / (1-x)

qed.

Ich habe gerade dieses Beispiel durchgerechnet, jedoch habe ich ein Problem nach der 3. Binomischen Formel:

 |3. Binomische Formel 

= (1– x^ (2*(2^ (n+1))))) / (1-x) 

ich komme von dieser Form dann nicht auf

= (1– x^ (2^ (n+2))) / (1-x)

sondern auf: (1-x^2*(2n+2) / (1-x)

=(1-x⁴ⁿ⁺⁴) / (1-x)

=(1-x²^{2n+2}) / (1-x)

Bitte um eure Hilfe, habe irgendwo einen Denkfehler.

Answer 1

 

 (1– x^ (2*(2^ (n+1)))) / (1-x)  

ich komme von dieser Form dann nicht auf

= (1– x^ (2^ (n+2))) / (1-x)

  x^ (2^ (n+2))  =   x^ (2*(2^ (n+1) )) )             ?

x^ (2 * (2^{n+1}))   =   x^ (2¹ * 2ⁿ⁺¹)  =  x^ (2¹⁺ⁿ⁺¹)

 =  x^ (2ⁿ⁺²)  =  x^ (2^ (n+2))  

Gruß Wolfgang