Geradenschar durch Q gesucht

Question

Gib alle affinen Funktionen f mit D_f = ℝ an, für die gilt:

Q(-2;0) ∈ G_f

f(x) > 0 für x<-2

Als Lösung ist angegeben:

f_m(x) = mx + 2m

m∈ℝ^-

Wie sieht die gesuchte Geradenschar graphisch aus?

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ähnlich aber unvollständig hier: https://www.mathelounge.de/391723/geradenschar-durch-r-gesucht?show=391792#c391792

Answer 1

eine Gerade durch \( (x_0;y_0) \) hat die Form \( (y-y_0) = m \cdot (x-x_0) \).

Bei Dir also \( (y-0) = m \cdot (x+2) \),

\( y = mx+2m \).

Grüße,

M.B.

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Hallo MB,

> y = mx + 2m 

Bist du ganz sicher, dass für all diese Geraden

> Q(-2;0) ∈ G_f 

> f(x) > 0 für x<-2

gilt ?

(vgl. meine Antwort)

Answer 2

f_m(x) = m*x + n    mit  (-2|0) ∈ G_f   und m ∈ ℝ^-

f_m(-2) = 0  ⇔  -2m + n = 0   ⇔  n = 2m

→  f_m(x) = m * x + 2m  

 m * x +  2m  > 0  ⇔   m * x > -2m    ⇔_x>0,m<0    x < -2  

Ergebnis:   f_m(x) = m * x +  2m       mit  m ∈ ℝ^- 

 Gruß Wolfgang

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Mit dieser Antwort komme ich leider nicht zurecht, die folgende von M.B. dagegen beantwortet meine Frage klar. Doch danke für die Mühe! G.R.

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Leider gilt aber nicht für alle Geraden, die MB berechnet hat:

> Q(-2;0) ∈ G_f 

> f(x) > 0 für x<-2

Er hat also einfach den für dich lästigeren Teil weggelassen, und deshalb ist sein Ergebnis falsch.