Wahrscheinlichkeiten mithilfe Binomialkoeffizient, Wann?

Question

bei folgendem Beispiel:


Es wird ein Kartenspiel gespielt aus 20 Karten (As,Zehner,König,Dame,Bube in den vier Spielfarben: Herz,Pik,Karo,Treff - Herz und Karo sind rot, Pik Treff schwarz). Sie ziehen 5 Karten, ohne zurücklegen.


1) Wahrscheinlichkeit für eine Straße (1 As, 1 König, 1 Dame, 1 Bub, 1 Zehner; egal in welcher Farbe)
2) Wahrscheinlichkeit dass sie schwarze Karten haben (also nur Pik oder Treff)
3) Wahrscheinlichkeit dass man 4 Karten derselben Farbe enthält (die 5.Karte muss eine andere Farbe haben)

Laut Lösung:
1) 4/20 * 4/19 * 4/18 * 4/17 * 4/16 * 5! =

Wie komm ich auf die 4/20 ? wieso 4? weil es 4 Arten von Karten gibt? wieso nicht 5? ich brauche 5 für eine Straße..und wie komm ich auf die 5! = ?


2) 10/20 * 9/19 * 8/18 * 7/17 * 6/16 =

10 weil Pik und Treff schwarz sind ergibt 10 Karten in Schwarz, wieso wird hier nicht Fakultät (... ! ) verwendet?


3) (5/20 * 4/19 * 3/18 * 2/17 * 15/16 * 5) * 4  =

den anfang verstehe ich man nimmt sich eine farbe zb. Herz es gibt 5 Herz also 5/20 * .... * 2/17 * 15/16 dann mal * 5 * 4 wieso mal 5 * 4 ? Wieso hier keine Fakultät? ( ! ) ?

Comments

Ein Kartenspiel besteht aus 20 Karten (As, Zehner, König, Dame, Bube in den vier Spielfarben Herz, Pik, Karo, Treff; Herz und Karo sind rot, Pik und Treff schwarz). Sie bekommen 5 Karten (ihr „Blatt“). (Man zieht fünf Karten zufällig ohne Zurücklegen.)

Geben Sie die Wahrscheinlichkeit an

a) für eine Straße (1 As, 1 König, 1 Dame, 1 Bub und 1 Zehner; wobei egal ist von welcher Farbe)
b) dafür, dass man 4 Karten derselben Farbe erhält (die 5. Karte muss dann eine andere Farbe haben)

Kann mir bitte jemand die zwei Beispiele erklären?

Answer 1

1)

Die Wahrscheinlichkeit zuerst ein Ass zu ziehen ist 4/20.

Die WK als zweites ein König zu ziehen ist 4/19.

5! weil du alle 5 Karten in 5! = 120 Reihenfolgen ziehen kannst.

2)

Du ziehst immer nur schwarze Karten. Da wird keine Reihenfolge mit berücksichtigt. Du unterscheidest hier ja nicht die schwarzen Karten voneinander. Daher auch keine Fakultät.

3)

* 5 weil du die Karte in einer anderen Farbe an 5 verschiedenen Positionen ziehen kannst.

* 4 weil du nicht nur Herz ziehen kannst sondern alle 4 verschiedenen Farben.

Comments

1) Wie komme ich auf die 5! , mithilfe Binomialkoeffizienten? n k? n= Gesamtzahl, k= Teilgruppe


2) Verstehe ich


3) stimmt das bsp überhaupt so?
oder so:

5/20 * 4/19 * 3/17 * 2/17 * 15/16 = ...

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5! ist die Anzahl an Permutationen von 5 unterscheidbaren Objekten. Z.b. die 5 verschiedenen Spielkarten.

Die Berechnung des Binomialkoeffizienten Beruht auf der Berechnung von Fakultäten

3) Warum sollte deine Rechnung besser sein als das Beispiel ?

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1) ich verstehe nicht ganz.. wie komme ich auf die 5! , so wie ich richtig verstanden habe hat das nichts mit dem Biomnialkoeffizienten zu tun? wieso kann ich es hier nicht verwenden?

3) ich weiß ehrlich gesagt nicht mich verwirrt das beispiel

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5! ist doch kein Binomialkoeffizient. Der Binomialkoeffizient und die Fakultät sind 2 verschiedene paar Schuhe.

n! ist dazu da zu bestimmen wie viele Möglichkeiten der Anordnung es bei n Objekten gibt. Der Binomialkoeffizient ist dazu da die Möglichkeiten zu bestimmen k Elemente aus n Elementen ohne Beachtung der Reihenfolge auszuwählen.