CG-Verfahren Minimierung

Question

Kann mir bitte einer ein Beispiel sagen, wo das CG-Verfahren für eine symmetrische positiv semidefinite Matrix A∈ℝ^nxn und eine Matrix b∈ℝⁿ kein Ergebnis liefert.

Answer 1

$A=\begin{pmatrix}1&0\\0&0\end{pmatrix},b=\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}$ sollte für alle Startwerte divergieren, weil ja $Ax=b$ keine Lösung hat.

Das cg-Verfahren bricht dann ab, sobald es das erste Mal durch Null dividieren soll (entweder beim ersten oder zweiten Durchgang).

Was das Verfahren mit dieser Matrix im Prinzip macht, ist, zuerst die $x$-Komponente zu eliminieren, dann aber kommt sie nicht mehr weiter, weil $A$ alle Vektoren in $\mathbb R^2$ auf die $x$-Achse abbildet und $b$ nicht auf dieser liegt. Also divergiert das Verfahren für diese Matrix für alle $x_0\in \mathbb R^2$.