Wie den Anfangsbestand und Grenzbestand einer Wachstumsfunktion bestimmen?

Question

Könnte mir jemand diese Aufgabe erklären und lösen,damit ich sie besser verstehe.

Folgende Aufgabenstellung ist gegeben

Der Bestand einer Population wird durch die Funktion N(t)=10-8*e^-0.2t erfasst. Dabei gibt t die Zeit in Stunden seit Beobachtungsbeginn an und N(t) die Anzahl der Individuen in Tausend.

Folgende Aufgabe bereit mir Probleme

b)bestimmen sie den Anfangsbestand und den Grenzbestand der Population.

Answer 1

Eine solche beschränkte Wachstumsfunktion der Form \( N(t)=a-b\cdot e^{-kt} \) hat den Anfangsbestand \(N(0)=a-b\) und den Grenzbestand \(a\).

Zum Verständnis einfach überlegen, was mit dem Term \( e^{-kt}=\frac{1}{e^{kt}}\) passiert, wenn \(t=0\) (für den Anfangsbestand) bzw. wenn \(t\) immer größer wird (für den Grenzbestand).

Comments

Je größer t, desto mehr nähert sich N(t) an a an, wird jedoch nie größer als a aufgrund der Eulerschen Zahl? Ist das richtig oder wenn nicht, was wäre richtig?

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Anfangsbestand
N ( 0 ) = 10 - 8 * e0 = 2

Grenzbestand
lim t −> ∞ [ 10-8*e^(-0,2t)  ] = 10 - 8 * 0 = 10

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