Schnittpunkt mit der x-Achse für die Funktion f(x)=0,5x(x+4)²-7x²-2x-4

Question

Wie zeige ich rechnerisch, dass die Funktion die x-Achse bei x=2 schneidet?

f(x) = 0,5x(x+4)²-7x²-2x-4

!!

Answer 1

Tut sie das? Um den Schnittpunkt mit der Y-Achse zu bestimmen setzten wir einfach für x Null in die Funktionsgleichung ein:

Y-Achsenabschnitt f(0)

f(0) = 0,5 * 0 * (0 + 4)² - 7*0² - 2*0 - 4 = -4

Alle Produkte die 0 als Faktor enthalten sind eh immer 0.

 

Comments

Ich bin blind gewesen. Wieso hab ich Y-Achse gelesen. Hm. 

Ok. Ging hier ja um die Schnittpunkte mit der X-Achse. Dazu multipliziere ich die Funktion aus

Wenn Du zeigen sollst das die X-Achse bei 2 geschnitten wird setzen wir 2 in die Funktion ein:

 

f(2) = 0,5*2*(2 + 4)² - 7*2² - 2*2 - 4 = 36 - 28 - 4 - 4 = 0

Damit ist bei 2 eine Nullstelle.

Answer 2

Um das zu zeigen muss die Funktion o gesetzt werden. ( zur Erinnerung die x -achse wird dann geschnitten wenn y =0 ist)

0=0,5(x+4)²-7x²-2x-4       

0=0,5(x²+8x+16)-7x²-2x-4

0=0,5x³+4x²+8x-7x²-2x-4

0=0,5x³-3x²+6x-4                  |da  zum Schluß 4 steht kann man  eine polynomdivision mt (x-2)

durchzuführen, klappt im übrigen ganz gut, denn

-(1/2)*(x-2)³   =  0,5x³-3x²+6x-4 , also gibt es  eine Nulltstelle  bei y=0 und x= 2

 und die Funktion schneidet die y-Achse bei x=0 und y=-4

Comments

Ist auch noch eine dreifache Nullstelle.

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Die Polynomdivision  ...

... wird mit (x-2) warum durchgeführt? :(

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Man könnte sagen nach Gefühl, aber  die letzen paramter der Funktion  lauten -2x-4 auf grund der eraden Zahlen  nimmt man die niedrgste gerda Zahl für die polynomdivision ,also (x-2) un schaut dann was passiert , Hier konnt man es zufällig gleich zweimal verwenden.