lösungsmenge von ungleichung angeben |x-|x-2||<=x

Question

|x-|x-2||≤x

Ich habe zunächst den Fall 1 x≥2 betrachtet.

Hier komme ich auf |2|≤x    also   2≤x

Also hat der Fall 1 die Lösungsmenge L=[2,∞[

Fall 2:  x<2

|2x-2|≤x

Fall 2.1   x≥1

2x-2≤x

x≤2      L=[1,2[

Fall 2.2   x<1

-2x+2≤x

x≥2/3     L=[2/3 ; 1[

L insgesamt = [2/3 ;1[

Kann das bitte mal jemand anschauen? Danke.

Answer 1

Hallo Simon,

bis auf die Zusammenfassung der Teillösungsmengen richtig:

L = L₁ ∪ L₂₁ ∪ L₂₂

L  =  [2/3 ; 1[ ∪ [1 ; 2[ ∪ [2 ; ∞[  →  L = [ 2/3 ; ∞ [

Gruß Wolfgang

Comments

Ich habe die Schnittmenge der Teillösungen gebildet.

Wieso vereinigt man dann hier? Erfüllen nicht die x die Lösung welche in allen drei Teillösungen enthalten sind?

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Die Fallbedingungen unterleilen  ℝ in Teilintervalle.

In jedem dieser Intervalle gibt es Teillösungsmengen, die für die Gesamtlösungsmenge vereinigt werden müssen.