+1 Daumen
1,6k Aufrufe


Sei K ein Körper und seien x, y K. Zeigen Sie: 

(a) x·(y)=(x·y)
(b) Wenn x
·y=0 ist, dann ist x=0odery=0.

Sei jetzt z eine komplexe Zahl. Zeigen Sie:

 (c) Der Realteil von z ist gleich z+z ̄/2


(d) z·z ̄=|z|

Avatar von


Sei K ein Körper und seien x, y K. Zeigen Sie: 

(a) x·(y)=(x·y)
(b) Wenn x
·y=0 ist, dann ist x=0odery=0.

Sei jetzt z eine komplexe Zahl. Zeigen Sie:

 (c) Der Realteil von z ist gleich z+z ̄/2


(d) z·z ̄=|z|

Du hast zwei mal gleich unklar gepostet.

" (c) Der Realteil von z ist gleich z+z ̄/2

(d) z·z ̄=|z|2 "

Sollte wohl:

 (c) Der Realteil von z ist gleich (z+z ^quer)/2

(d) z·z ̄=    |z|^2

heissen.

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

Komplexe Zahlen

(c) Der Realteil von z ist gleich (z+z ^quer)/2

Sei z=x+iy

Re(z) = x

und

(z + z^quer)/2 = (x+iy + x - iy)/2 = (2x)/2 = x

ist dasselbe.


(d) z·z ̄=    |z|^2

z*z^quer = (x + iy)(x-iy) = x^2 + y^2

und

|z|^2 = ( √(x^2 + y^2) )^2 = x^2 + y^2

auch hier dasselbe. q.e.d.

Avatar von 162 k 🚀

Vielen Dank ;-) Wie beweist man a und b?

a und b musst du wohl auf die Körperaxiome zurückführen. Vielleicht habt ihr aber auch schon etwas mehr bewiesen(?)

nein haben wir leider nicht

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community