Volumen maximal mit x berechnen

Question

 Hallo ich bräuchte einmal Hilfe bei Nr.5?

Ich verstehe die Aufgabe nicht:/

Answer 1

Hallo Ri007,

l , b und h in cm

Die Schachtel hat die Länge  I = 16 - 2x , die Breite  b = 10 - 2x   und die Höhe   h = x

Das Volumen V = l * b * h  beträgt also

V(x)  =  (16 - 2x) * (10 - 2x) * x  =  4·x³ - 52·x² + 160·x

Jetzt kannst du mit Hilfe von V '(x)  wie üblich die Maximalstelle x von V ausrechnen.

[ Kontrolllösung: x = 2 ]

Ich denke, das schaffst du.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke für die schnelle Hilfe :)

Answer 2

V=(16-2x)*(10-2x)*x

  =(16x-2x^2)*(10-2x)

  =160x-32x^2-20x^2+4x^3

  = 4x^3 - 52x^2 + 160x

V'(x) = 12x^2 -104x +160=0

x^2 - 26/3x + 40/3 = 0

x_12 = 13/3±√(169/9-120/9)

        = 13/3±√(49/9)

x_1 = 13/3+7/3=20/3

x_2= 13/3-7/3=6/3=2

x_2 ist die Lösung