Seine x und y Klassen.....zeigen Sie

Question

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 z ∈ x ∩ y genau dann, wenn z ∈ x und z ∈ y

Kann mir da bitte jemand helfen... ich weiss nicht mal wie ich da ran gehen soll. Danke

LG

Answer 1

z ∈ x ∩ y genau dann, wenn z ∈ x und z ∈ y

Das ist die Definition von  x ∩ y.  Da gibt es nichts zu

beweisen.

Comments

Deshalb weiss ich nicht was ich tun soll.... vielleicht mit eigenen Worten wiedergeben.

Bei einer Sache weiss ich nicht wie ich das nennen bzw. definieren soll :

 x ∩ x = x

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Das heißt doch  nur:

Für jedes Element z gilt

z ∈ x ∩ x 

⇔ z ∈ x   ∧    z ∈ x

⇔ z ∈ x  

Also ist jedes  z ∈ x    auch in  x ∩ x 


und jedes     z ∈  x ∩ x    auch in x  .

Und damit sind die Mengen gleich.

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ok einleuchtend...vielen dank!

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Wenn da von Klassen die Rede ist, dann ist axiomatische Mengenlehre gemeint. Wenn die Aufgabe so gestellt wird, dann ist es natuerlich nicht schon die Definition. (Ich kenne eure Definitionen so wenig wie eure Axiome.)

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Ach so, das mit den Klassen hatte ich gar nicht gesehen.

Da muss man in der Tat die gegebenen Axiome kennen.