Kurvendiskussion, Ableitungen, Verhalten im Unendlichen, Extrema, f(x)= x^2*e^-x

Question

ich hätte gerne die Lösungen  (Ableitungen, Verhalten im Unendlichen limes, Extrema) der e-Funktion

f(x)= x^2 * e^-x

wäre super wenn das einer beherrscht und ausrechnen könnte.

MfG

Answer 1

f ' (x) =   2x * e ^-x  +  x² *  e ^-x  * ( -1)   

Produktregel und das (-1) ist Kettenregel


=     2x * e ^-x  -  x² *  e ^-x 

=  ( 2x - x^² )  * e ^-x 

Probier mal die 2. Ableitung selber !

Comments

2. Ableitung: = e^-x (2-4x-x²)

Bei den Extrema: Nullstellen der ersten Ableitung sind X1= 0 und X2= 2, richtig?

Die setze ich nun in die 2. Ableitung ein?

Bei X1 (0 in die 2. Ableitung) würde das dann 2 ergeben, somit liegt bei X1 ein Tiefpunkt vor?

Soweit richtig?

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2. Ableitung: = e^-x (2-4x-x²)    stimmt !

Bei den Extrema: Nullstellen der ersten Ableitung sind X1= 0 und X2= 2, richtig?    Ja

Die setze ich nun in die 2. Ableitung ein?

Bei X1 (0 in die 2. Ableitung) würde das dann 2 ergeben, somit liegt bei X1 ein Tiefpunkt vor?

Soweit richtig?         Ja !


Kannst auch hier überprüfen: 


~plot~ x^2 * e^{-x} ~plot~

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könntest du mir noch bei etwas weiterhelfen:

Wie rechne ich die Nullstellen der zweiten Ableitung aus? Für den Wendepunkt ist das ja nötig.

Welche gängige Rechnung gibt es da? Die 2 X verwirren mich etwas.

Danke.

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2-4x-x²=0   | * (-1)

x² +4x -2 = 0jetzt pq-F0rmel mit p=4 und q = -2

gibt   x = -2 ±√6   also zwei Kandidaten

für Wendestellen.