ableitungsregeln tangente bruch

Question

Ich bräuchte Hilfe bei den Ableitungen. Ich habe es mit der Quotientenregel probiert und bin mir unsicher bzw. verwirrt.

Könnte mir jemand helfen? (Vor allem bei Aufgabe b) mit der Tangente)

Answer 1

Hallo MI,

du kannst alle Ableitungen mit der Quotientenregel ausrechnen:

[ u  / v ] ' = ( u' * v - u * v ' ) / v²  ;

 a) und b) auch mit der Potenzregel:   [xⁿ] ' = n * x^n-1

a)

f(x) = 3 / (4 x⁵)   = 3/4 * x^-5   →   f '(x) = 3/4 * (-5) * x^-6  = -15 / (4 x⁶)

Steigungen:  f ' (-1) = -15/4  ;  f '(2) = -15 / 256

b)

f(x) = -3 / x²  →  f '(x) = 6 / x³  

Tangente in x || g  →  f '(x) = -1

gesuchte Stelle:   f '(x) = -1   →  x = - ³√6

c)

f(x)  =  1 / [ - 2·x + x² ]

Quotientenregel:

f '(x)  = 2·(1 - x)  / (-2x +x²) ²

momentane Änderungsrate an der Steele x  ist f '(x)

f '(-1) = 4/9

Gruß Wolfgang

Comments

Sehr ausführlich und verständlich, vielen Dank nochmal!

LG die Matheidiotin :)

Answer 2

  schreib doch  3/4  * x ^-5  dann ist die Abl.     3/4  *(-5) * x ^-4     und  

f ' ( -1) =  -15 / 4    etc.

Answer 3

Aufgabe 3a)

                       

Answer 4

a) f '(x)=-15/(4x⁶). f '(-1)= -15/4   f'(2)=-15/256

b) f '(x)=6/x³ Wo ist die Steigung -1? -1=6/x³. x≈-1,817

c) f '(x)=(2-2x)/(x²(x-2)²). Ableitung = Steigung= momentane Änderungsrate. f '(-1)=4/9

Comments

f '(-1) = 4/9  (vgl. meine Antwort)

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Danke. Schon korrigiert.