Hallo MI,
du kannst alle Ableitungen mit der Quotientenregel ausrechnen:
[ u / v ] ' = ( u' * v - u * v ' ) / v2 ;
a) und b) auch mit der Potenzregel: [xn] ' = n * xn-1
a)
f(x) = 3 / (4 x5) = 3/4 * x-5 → f '(x) = 3/4 * (-5) * x-6 = -15 / (4 x6)
Steigungen: f ' (-1) = -15/4 ; f '(2) = -15 / 256
b)
f(x) = -3 / x2 → f '(x) = 6 / x3
Tangente in x || g → f '(x) = -1
gesuchte Stelle: f '(x) = -1 → x = - 3√6
c)
f(x) = 1 / [ - 2·x + x2 ]
Quotientenregel:
f '(x) = 2·(1 - x) / (-2x +x2) 2
momentane Änderungsrate an der Steele x ist f '(x)
f '(-1) = 4/9
Gruß Wolfgang