Integral Int( (sin^2 (x) + cos^2 (x))/(sin (x) * cos (x)) dx )=? . Sinus, Kosinus

Question

Hi!

Ich soll:

Int( (sin^2 (x) + cos^2 (x))/(sin (x) * cos (x)) dx ) berechnen.

Weg:

Integral (s.o) = Int( sin(x)/cos(x) + cos(x)/sin(x) dx) =

Int( tan(x) + cotan(x) dx) =

Int( tan(x) dx ) + Int( cotan(x) dx )

Ist das bisher richtig? Darf ich das so überhaupt machen?  

gruß...

Answer 1

Du solltest das zuerst mal über Wolframalpha probieren

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28sin%5E2%28x%29+%2B+cos%5E2%28x%29%29%2F%28sin%28x%29*cos%28x%29%29

Comments

∫ (SIN(x)^2 + COS(x)^2)/(SIN(x)·COS(x)) dx

∫ SIN(x)^2/(SIN(x)·COS(x)) + COS(x)^2/(SIN(x)·COS(x)) dx

∫ SIN(x)/COS(x) + COS(x)/SIN(x) dx

∫ TAN(X) + COT(x) dx

- LN(COS(x)) + LN(SIN(x)) + c

LN(SIN(x)) - LN(COS(x)) + c

LN(SIN(x)/COS(x)) + c

LN(TAN(x)) + c

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Ok, vielen Dank, ist jetzt geklärt :-)

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Wenn man nicht weiß wie das Integral von tan(x) ist kann man auch Wolframalpha fragen

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+tan%28x%29

Answer 2

Ja, das ist bis dahin völlig korrekt. Wie geht es nun weiter?

Comments

In der Formelsammlung gucken, was das Integral des tan und des cotan ist, um ehrlich zu sein :-)