Differenzfolge beweisen(Nullfolge)

Question

ich soll eine Differenzfolge beweisen, dass es eine Nullfolge ist. Wäre jemand so nett, das kurz  zu überprüfen?

an =	n2+n
	5n2

g= 0,2

Mein Ergebnis:

n/ε - 5 < n²

Comments

an ist als Bruchterm zu interpretieren?  (n^2 + n)/(5n^2)

Dann stimmt der Grenzwert 1/5 = 0.2.

Nun die Differenzenfolge:

Was genau war dein Ansatz?

Du sollst wohl mit Hilfe von Epsilong > 0 zeigen, dass (an - 1/5)_(nEN) eine Nullfolge ist (?)

Answer 1

Der Bruch (n²+n)/5n² lässt sich kürzen zu 1/5+1/(5n). Der zweite Summand geht für n gegen Unendlich gegen 0. Dann ist 1/5=0,2 der Grenzwert.

Answer 2

Fortsetzung zu meinem Kommentar oben.

| (n^2 + n)/(5n^2) - 1/5 | < E   , Epsilon.

| (n^2 + n)/(5n^2) - n^2/(5n^2) | < E 

| n/(5n^2) | < E         . Betrag überflüssig, da n>0. 

n/(5n^2) < E

1/(5n) < E      | * N  / E

1/(5E) < n

Für alle n > 1/(5E) ist die Differenz der Folgenglieder kleiner als E>0. q.e.d.