Polarstellung einer komplexen Zahl

Question

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ich soll folgende komplexe Zahl in Polardarstellung bringen.

z:={ (\sqrt { 2 } +i*\sqrt { 2 } ) }^{ 4 }

Die Polardastellung hat ja folgende Form:

a+i*b\quad =\quad r*(cos\quad \varphi \quad +\quad i\quad *\quad sin\quad \varphi )

Mich stört die Potenz der komplexen Zahl und was ist r?

:)

Answer 1

Polarstellung einer komplexen Zahl

Answer 2

Du brauchst die Potenz erstmal nicht beachten. Nimm

x = √2 + i·√2 = √2·(1 + i) = √2·√2·e^{i·pi/4} = 2·e^{i·pi/4}

und nun berechnest du x^4

x^4 = (2·e^{i·pi/4})^4 = 2^4·(e^{i·pi/4})^4 = 16·e^{i·pi} = -16