Polarstellung einer komplexen Zahl

Question

,

ich soll folgende komplexe Zahl in Polardarstellung bringen.

z:={ (\sqrt { 2 } +i*\sqrt { 2 } ) } ⁴

Die Polardastellung hat ja folgende Form:

a+i*b\quad =\quad r*(cos\quad \varphi \quad +\quad i\quad *\quad sin\quad \varphi )

Mich stört die Potenz der komplexen Zahl und was ist r?

:)

Answer 1

Polarstellung einer komplexen Zahl

Answer 2

Du brauchst die Potenz erstmal nicht beachten. Nimm

x = √2 + i·√2 = √2·(1 + i) = √2·√2·e^i·pi/4 = 2·e^i·pi/4

und nun berechnest du x⁴

x⁴ = (2·e^i·pi/4)⁴ = 2⁴·(e^i·pi/4)⁴ = 16·e^i·pi = -16