Exponentialfunktionen Verhalten im Unendlichen e^x (x^2+x-2)

Question

hänge gerade an den e-Funktionen, beim Verhalten im Unendlichen. Ist das so korrekt?:

f(x)= (x²+x-2) * e^x

Wenn ich x z.B gegen + unendlich laufen lassen. Dann guck ich ja erstmal auf den ersten Teil (x²+x-2), setze hier eine positive (hohe) Zahl ein und schaue dann ob das Ergebnis positiv oder negativ ist. (z.B. 1000)

= (1000²+ 1000- 2) = 1000998 -> + unendlich

beim 2. Teil (e^x) ebenfalls eine positive Zahl einsetzen: e¹⁰⁰ = positive Zahl ->  + unendlich

Somit ist das Verhalten insgesamt: + unendlich

bitte um kurze Rückmeldung :)

MfG

Answer 1

lim (x→∞) ((x²+x-2) * e^x )=∞ (beide Faktoren gehen gegen Unendlich, umso mehr das Produkt). Interessanter ist der Fall x→ - ∞. Hier geht der zweite Faktor gegen Null und der erste Faktor gegen ∞. Da setzt sich der zweite Faktor durch, weil er schneller gegen Unendlich geht, als der erste Faktor. Der Limes ist dann als Null.