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Ich hätte eine Frage, und zwar:

{x ∈ ℝ| | x-4| ≤ 5- | x-1|} = {x∈ℝ} | ____ ≤x≤____}

Die leeren Felder muss man ausfüllen.


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geht gut grafisch:    0 ≤ x ≤ 5

Plotlux öffnen

f1(x) = abs(4-x)f2(x) = 5-abs(x-1)


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x4<=5x1i : x>=4 : x4<=5x+12x<=10x<=5ii : 1<=x<4 : x+4<=5x+14<=6iii : x<1 : x+4<=5+x12x<=0x>=0Gesamtlo¨sung :  0<=x<=5 |x-4|<=5-|x-1|\\i:\\ x>=4:\\x-4<=5-x+1\\2x<=10\\x<=5\\ii:\\1<=x<4:\\-x+4<=5-x+1\\4<=6\\iii:\\x<1:\\-x+4<=5+x-1\\-2x<=0\\x>=0\\\text{Gesamtlösung: } 0<=x<=5

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Die Lösung von mathef ist richtig. Geht aber auch gut rechnerisch. Es sind nur zwei Fälle zu unterscheiden:

1) x> 4 daraus folgt automatisch x > 1 und nach weglassen der Betragsstriche ergibt sich x≤5.

2) x<1 daraus folgt automatisch x<4 und nach weglassen der Betragsstriche  mit gleichzeitiger Vorzeichenänderung im Betrag ergibt sich 0≤x.

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