Bestimmen Sie folgende Menge

Question

Ich hätte eine Frage, und zwar:

{x ∈ ℝ| | x-4| ≤ 5- | x-1|} = {x∈ℝ} | ____ ≤x≤____}

Die leeren Felder muss man ausfüllen.

Answer 1

geht gut grafisch:    0 ≤ x ≤ 5

~plot~ abs(4-x);5-abs(x-1) ~plot~

Answer 2

$$ |x-4|<=5-|x-1|\\i:\\ x>=4:\\x-4<=5-x+1\\2x<=10\\x<=5\\ii:\\1<=x<4:\\-x+4<=5-x+1\\4<=6\\iii:\\x<1:\\-x+4<=5+x-1\\-2x<=0\\x>=0\\\text{Gesamtlösung: } 0<=x<=5 $$

Answer 3

Die Lösung von mathef ist richtig. Geht aber auch gut rechnerisch. Es sind nur zwei Fälle zu unterscheiden:

1) x> 4 daraus folgt automatisch x > 1 und nach weglassen der Betragsstriche ergibt sich x≤5.

2) x<1 daraus folgt automatisch x<4 und nach weglassen der Betragsstriche  mit gleichzeitiger Vorzeichenänderung im Betrag ergibt sich 0≤x.