Versuchen Sie durch Probieren, Polynomdivision und pq-Formel die Nullstellen zu finden

Question

Aufgabe:

Versuchen Sie durch Probieren, Polynomdivision und pq-Formel die Nullstellen zu finden.

\( f(x)=\frac{1}{2} x^{4}-\frac{13}{2} x^{2}+18 \)

A) 3, 0, 2, 1
B) 3, 0, 2, 1
C) 3, -3, 2, -2
D) 2, -2, 3, 1

Ist C richtig?

Comments

Ja, das stimmt.

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Für jede Polynomdivision hilfreich: https://www.matheretter.de/rechner/polynomdivision/?div1=0,5*x^4-6,5*x^2+18&div2=x-3

Answer 1

1/2·x^4 - 13/2·x^2 + 18 = 0

x^4 - 13·x^2 + 36 = 0

z^2 - 13·z + 36 = 0 --> z = 9 ∨ z = 4

x = ± 3

x = ± 2

Answer 2

Ja das ist richtig. Wenn du die Probe machst indem du die Nullstellen einsetzt kannst du das auch selber überprüfen.

Answer 3

\( f(x)=\frac{1}{2} x^{4}-\frac{13}{2} x^{2}+18 \)

\(\frac{1}{2} x^{4}-\frac{13}{2} x^{2}+18=0   |*2\)

\( x^{4}-13 x^{2}=-36  \)

\( (x^{2}-\frac{13}{2})^2=-36+(\frac{13}{2})^2=-36+\frac{169}{4}=\frac{25}{4} | \sqrt{~~}  \)

1.)\( x^{2}-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} \)

\(x₁=3 \)   ∨    \(x₂=-3 \)

2.)\( x^{2}-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2} \)

\( x₃=2 \)   ∨  \( x₄=-2 \)