Zwei verschiedene Parametergleichungen der Geraden g durch die Punkte A (7 | -3 | -5), B (2 | 0 | 3)?

Question

Geben sie 2 verschiedene Parametergleichungen der Geraden g an, die durch die Punkte A und B geht.

1.A (7 | -3 | -5), B (2 | 0 | 3)

2.A (12 | -19 | 9), B (7 | -3 | -2)

3.A (0 | 0 | 0), B (-6 | 13| 25)

Vielen Dank !!

Answer 1

Geben sie 2 verschiedene Parametergleichungen der Geraden g an, die durch die Punkte A und B geht. 

Allgemein

g1: X = A + r * AB

oder

g2: X = B + r * BA

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An deinem ersten Beispiel

1.A (7 | -3 | -5), B (2 | 0 | 3)

g1: X = [7,-3,-5] + r * ([2,0,3] - [7,-3,-5]) = [7,-3,-5] + r * [-5, 3, 8]

g2: X = [2,0,3] + r * ([7,-3,-5] - [2,0,3]) = [2,0,3] + r * [5, -3, -8]

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Probierst du jetzt die anderen alleine ?

Comments

Ich habe dazu kurz eine Frage.

Bei c ist es doch dann

g1: X = [0,0,0] + r * ([-6,13,25] - [0,0,0]) =  r * [-6, 13, 25]

g2: ist doch nicht X = [-6,13,25] + r * ( [0,0,0]-[-6,13,25] ) =[-6,13,25]   r * [6, -13, -25] weil das geht dann doch nicht mehr durch [0,0,0] oder? Wie mache ich das dann hier und warum stimmt das nicht?

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g2: X = [-6, 13, 25]  + r * [6, -13, -25]

Was für einen Punkt erhältst du denn, wenn du hier für r einfach 1 einsetzt? Kommt dann nicht genau [0, 0, 0] heraus?