Kompetenzwissen - Analytische Geometrie

Question

ich habe mal eine Übersicht über das Kompetenzwissen für das Abitur im Bereich "Analytische Geometrie" zusammengestellt.

https://docs.google.com/document/d/1hFhGLgqeOIHJcWaNakSIOLziHYI0qFgmuFYV_8xZTZM/pub

Es würde mich sehr freuen, wenn ihr mal ein Blick drauf werfen würdet ob euch spontan vielleicht noch etwas einfällt.

Bitte erst mal als Kommentar schreiben, damit möglichst viele die Gelegenheit ihre Ideen beizutragen.

Vielen lieben Dank

Comments

Ich fürchte, das hängt sehr vom Bundesland ab.

Ich würde aber einige Punkte aufteilen; z.B. kann es passieren, dass jemand mit dem Skalarprodukt umgehen kann, aber nicht mit dem Kreuzprodukt.
Ansonsten könntest du noch die Lage zweier Geraden zueinander einfügen.

Und was meinst du eigentlich mit einer Tangente einer Kugel? Der Tangentialraum einer Kugel ist doch immer zweidimensional. Und zwei Kugeln schneiden sich doch auch eher in einem Kreis als in einer Ebene.

Wird auch mal der Schnittwinkel berechnet, wenn ein Kreis/eine Kugel im Spiel ist?

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Ich habe einige Sachen noch nicht aufgeteilt, damit es genau auf eine DIN A4 Seite passt :-) Das sollte aber wenn ich noch mehr habe aufgeteilt werden. Dann werden das entweder 2 Seiten oder die Schriftgröße wird verkleinert :-)

Ja. Lagebeziehungen sollte ich noch aufnehmen. Auch zwischen Gerade - Ebene und zwischen Ebene - Ebene. Wobei das bei Gerade - Ebene und Ebene - Ebene eigentlich nur auf parallelität oder orthogonalität hinausläuft.

Tangenten an eine Kugel sollte ich wohl streichen. Ich dachte an Sonnenstrahlen die die Erde tangential berühren. Aber da gibt es dann ja im Grunde unendlich viele. Vielleicht dann davon der Nördlichste.

Selber hatte es bisher noch nicht, dass ein Schnittwinkel mit einer Kugel auszurechnen ist. Aber interessant ist es schon. Z,B, unter welchem Winkel die Satellitensignale vom Astra in Hamburg eintreffen :)

Leider wird in der Schule bis zum Abitur mangels Zeit viel zu wenig behandelt.Auch sphärische Trigonometrie wird soweit ich weiß nicht behandelt.

Auf jeden Fall danke für die Rückmeldung. Das gibt immer Anregungen.

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Zwei Kugeln schneiden sich im Schnittkreis. Das ist richtig.
Ich habe eine Aufgabe über die Positionsbestimmung auf der Erde mit 2 GPS Satelliten. Dort werden dann nur Schnittebenen berechnet und die Schnittebenen geschnitten. Die Schnittgerade schneidet dann die Kugel in 2 Punkten. Wenn man dann noch weiß. welcher der beiden Punkte in Frage kommen kann hat man die Position.

D,h, Bei Schnittmengen geht das meist um mehr als 2 Kugeln. Und daher braucht man den Schnittkreis eigentlich nicht betrachten. Der Schnittkreis wäre ja eigentlich auch nur die Schnittmenge von der Schnittebene und der Kugel.

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Was meinst du mit Kugelgleichung aufstellen? Aus Radius und Mittelpunkt angeben? Das ist ja eigentlich eine Anwendung des Pythagoras.

Oder z.B. die Gleichung einer Kugel, die eine gegebene Ebene in einem bestimmten Punkt berührt und M auf der z-Achse hat?

Zum Fragebogen: Die meisten Aufgaben kann man lösen, wenn man nur ein Minimum an Definitionen und Formeln verknüpft. Allerdings hilft weitergehende Theorie die Lösungswege abzukürzen und vor allem lernt man bei der Herleitung dieser Formeln erst, was man mit den einfachen Definitionen überhaupt alles anstellen kann.

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Meist geht es bei Kugelgleichungen einfach nur darum aus Mittelpunkt und Radius eine Gleichung aufzustellen. Also das einfachste vom Einfachen.

Wie ich dann um Mittelpunkt komme kann aber eine Anwendungsaufgabe sein.

Bei solchen Kompetenzbögen geht es also eigentlich um die grundlegenden Bausteine die man auf jeden Fall wissen sollte. Und aus solchen Grundbausteinen sind meist dann die Anwendungsaufgaben zusammengesetzt.

Ich habe vor in nächster Zeit auch noch weitere Kompetenzbögen zu entwickeln, weil die eigentlich schon recht hilfreich sind beim Lernen.

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Ich habe noch die Spiegelungen Punkt an Gerade und Punkt an Ebene aufgenommen.

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Achsenabschnitte aus Koordinatengleichung einer Ebene ablesen.

(Vielleicht auch, da simpel: 2-dim- Koordinatengleichungen der Spuren einer Ebene ablesen)

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Prima. Danke Lu für den wertvollen Beitrag. Ich habe das mal als Spurpunkte und Spurgerade als Besonderheiten bei den Schnittmengen aufgenommen.

Spurpunkte als Schnittpunkte einer Geraden mit den Grundebenen (XY-, XZ- und YZ-Ebene) und Schnittpunkte einer Ebene mit den Koordinatenachsen.

Spurgerade als Schnittgerade einer Ebene mit den Grundebenen.

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Ich habe auch noch ganz grundlegende Dinge wie Addition, Subtraktion und Multiplikation mit einem Skalar aufgenommen.

Ebenso grundlegende Eigenschaften wie Paralletität, Anti-Parallelität etc.

Und auch noch Mittelpunkt einer Strecke und Schwerpunkt mehrerer Punkte.

Answer 1

Haben auch Gleichungen bzw. Quadratische Gleichungen etwas damit zu tun?

Ich frage mich nur, ob das nicht auch grundsätzliches Wissen darstellt für das Mathe Abi!?

lg

Comments

Nein - Das geht hier nur um "Kompetenzwissen - Analytische Geometrie"

Die analytische Geometrie gehört zur linearen Algebra. Linear besagt hier das die Unbekannten fast nur in der ersten Potenz vorkommen und nicht zum Quadrat.
Ausnahmen bilden Kreis und Kugelgleichungen und Abstände und ähnliches.

Ich plane aber auch noch eine Zusammenfassung Kompetenzwissen Quadratische Gleichungen und Funktionen.

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@Che Netzer: Als ich deinen Kommentar gerade gelöscht habe und danach die Antwort mit dem Spam-Link löschen wollte, war der Kommentar von Mathecoach schon zwischengerutscht. Daher habe ich den Link oben herausgenommen und die IP von Anonym für weitere Interaktionen gesperrt.