f(x) = (x-1) / (3-x) ; Df = ℝ \ {3}
Zu zeigen: a ≠ b ⇒ f(a) ≠ f(b) für alle a,b ∈ ℝ
gleichwertige Kontraposition: f(a) = f(b) ⇒ a = b für alle a,b ∈ ℝ:
f(a) = f(b)
⇔ (a - 1) / (3 - a) = (a -1) / (3 - b)
⇒ (a - 1) * (3 - b) = (b -1) * (3 - a)
⇒ 3·a + b = a + 3·b
⇒ 3a - a = 3b - b
⇒ 2a = 2b
⇒ a = b
f ist also injektiv
-1 hat kein Urbild bzgl. f:
(a - 1) / (3 - a) = -1
a - 1 = - 3 + a
die Gleichung ist nicht erfüllbar
f ist also nicht surjektiv
Gruß Wolfgang