Wie berechnet man den Flächeninhalt zwischen zwei Kurven mit Punkten

Question

f(x)=3x-1/2x²

g(x)=g[P,Q]: P(6|f(6)), Q(-2|f(-2))

Ich bin verwirrt, wie man das mit P und Q machen soll.

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f(x)=3x-1/2x²

g(x)=g[P,Q]: P(6|f(6)), Q(-2|f(-2))

Ich bin verwirrt, wie man das mit P und Q machen soll.

Answer 1

g(x) soll sicher eine Gerade durch P und Q sein. Dann muss man erst die Geradengleichung finden:

P(6/0), Q(-2/-8). Dann hat die Gerade die Steigung 1 und nach der Punkt-Steigungsform gilt 1=(y-0)/(x-6). Dann gilt g(x)=x-6 und f(x)-g(x)= - x²/2+2x+6. Diese Differenzfunktion in den Grenzen von -2 bis 6 integrieren. (Ergebnis zur Kontrolle 128/3).

Comments

Wir kommt man darauf, dass die Steigung 1 ist?

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Okay, hab es selbst herausgefunden.

Answer 2

Stelle eine Funktionsgleichung für g(x) auf. g[P,Q] soll wohl die Gerade sein die durch die Punkte P und Q verläuft.

Hast du die Funktionsgleichung von g(x), dann berechne | ∫_{-2 .. 6} (f(x)-g(x)) dx |

Weil du einen Flächeninhalt berechnen sollst (anstatt eines Integrals) müsstest du eigentlich nach weiteren Schnittpunkten von f(x) und g(x) zwischen -2 und 6 suchen, dann abschnittsweise integrieren und die Beträge der Integrale addieren. Da aber eine Parabel und eine Gerade nur höchstens zwei haben, existieren keine weiteren Schnittpunkte und du kannst dir die  Suche sparen.