0,05=e^-x * (1+x) umstellen nach x

Question

komme nicht weiter :(

0,05 = e^-x · (1+x)

umstellen nach x

Lösung x≈4,7

Danke für die Hilfe

Answer 1

Hi,

Das kannst Du analytisch nicht berechnen und nimmst ein Näherungsverfahren. Newton bietet sich an:

https://www.mathelounge.de/49035/mathe-artikel-das-newtonverfahren

Grüße

Answer 2

Auch wenn die "beste Antwort schon vergeben wurde, möchte ich die exakte Lösung zeigen:

Wer die Umkehrfunktion von x*e^x , also LambertW(n,x)

kennt siehe

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

findet sofort die exakte Lösung:

5/100=exp(-x)*(1+x)

e^x=20x+20

§5 mit a=1, b=20, c=20

x=-LambertW(n , -a/[b*e^{a*c/b}]) /a - c/b, n=-2...2

x=-LambertW(n, -1/[20*e^{20/20}])-1

x=-LambertW(n, -1/[20*e])-1

x=-LambertW(n,-0.018393972058572116079776188508)-1

 n | f(n)..........................................................................

-2 | 5.2451358857389775404020659883628..+7.134991439204959275317045509645.. i

-1 | 4.7438645183905783758502737858333..

 0 | -0.981258037995027972440746836896..

 1 | 5.2451358857389775404020659883628..-7.134991439204959275317045509645.. i

 2 | 5.7197772157006401464677735849881..-13.68059170482760971191352904771.. i

 Probe ergibt für alle 5 Lösungen des gesuchte Ergebnis 0.05

Gute Rechner kennen LambertW(reell)

sehr gute Rechner kennen auch noch 2 weitere komplexe Lösungen

( http://www.lamprechts.de/gerd/php/RechnerMitUmkehrfunktion.php )