Der Flächeninhalt (Mathe). pa (x)= -(1/2)x^2+ (a+1)x-2a

Question

Hey Ihr :)

p_a (x)= -(1/2)x²+ (a+1)x-2af_a (x)= -(1/6)x³+(1/2) *(a+1)*x²-2a*x+C  
a.) Es gilt nun C=(8/3) und damit... f_a (x)= -(1/6)x³+(1/2) *(a+1)*x²-2a*x+(8/3)Bestimme die vollständigen Koordinaten des Punktes P mit der Abszisse x=2a und ermittle die Gleichung der Bahnkurve K, auf der sich dieser Punkt bewegt, wenn a die reellen Zahlen durchläuft.Zur Kontrolle : k(x)= (1/12)x³ -(1/2)x² +(8/3)   
b.) Bestimme a nun so, dass der Graph von f_a auch durch den Punkt N₂ (-4/0) geht. Zeige, dass dann auch x=-1 Nullstelle der Funktion ist.  
c.) Für a=-(4/3) erhält man die Funktionsgleichung... f_-4/3 (x)=-1/6(x³ + x² - 16x-16) = -1/6 (x-4)(x+4)(x+1)Bestimme Lage und Art der lokalen Extrema und des Wendepunkts.Der Graph von f_-4/3 und die Kurve K schließen ein Flächenstück ein, das di Form einer ("verzerrten") "Acht" hat.Beschreibe und begründe, wie bei der Berechnung dieser Flächenstücks vorzugehen ist.Berechne den Flächeninhalt des im 1.Quadranten liegenden Teils dieses Flächenstücks.   
d.) Die Gerade zu x=u mit 0<u<4 schneidet die Kurve K im Punkt R und den Graphen von f_-4/3 im Punkt Q.  Bestimme u so, dass sie Strecke RQ möglich groß wird. 
EDIT(Lu): Doppelte Leerschläge und Zeilenumbrüche bei den Teilaufgaben eingefügt. 

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EDIT: Irgendwelche Zeilenumbrüche?

Mach bitte vor den Zeilenumbrüchen jeweils 2 Leerschläge. Der Editor scheint deine Zeilenumbrüche zu ignorieren. 

Answer 1

a)

fa(2a)= - 1/6·(2a)^3 + 1/2·(a + 1)·(2a)^2 - 2·a·(2a) + 8/3 = 2/3·(a^3 - 3·a^2 + 4)

P(2a | 2/3·(a^3 - 3·a^2 + 4))

x = 2a --> a = x/2

y = 2/3·((x/2)^3 - 3·(x/2)^2 + 4) = 1/12·x^3 - 1/2·x^2 + 8/3

Bitte gib auch an wo genau deine Probleme sind und welche Ansätze du selber probiert hast.

Comments

Hey :) danke erstmalja so einen Ansatz hate ich auch nur wusste nicht, wie ich weiter machen sollte.Bei b.) ist mein Problem, das ich nicht weiß was N₂ (-4/0) ist, also was ich da machen so.

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b.) Bestimme a nun so, dass der Graph von f_a auch durch den Punkt N₂ (-4/0) geht. Zeige, dass dann auch x=-1 Nullstelle der Funktion ist.  

Es soll einfach gelten

fa(-4) = 0

Lass dort das c eingesetzt. Ich verstehe die Aufgabe in der Hinsicht nicht ganz. Es wird überall fest mit c gerechnet. Keine Ahnung warum man zuerst auch einen Parameter dafür genommen hat. Also obige Bedingung als Gleichung aufstellen und nach a auflösen. Du kommst auf einen Wert der dir im folgenden Verlauf der Aufgaben bekannt vor kommt.

Willst du es zunächst alleine probieren?

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Also also : 0= -1/6*(-4)³ +1/2(a+1)*(-4)² -2*(-4)a+ca = -(3c+56)/48  .... hab ich jetzt da raus :) Ok ich glaub ich habs verstanden

Aber mit der letzten Aufgabe d.) hab ich Probleme, also die Extremwertaufgabe. Ich hab auch nicht mal ein Ansatz..