Was du wohl meinst, ist der Schnitt \(\cap\), nicht die und-Verknüpfung \(\land.\)
\((P(M),\cap)\) Und die Aufgabenstellung ist wohl, zu zeigen, dass das eine Gruppe ist.
Für alle Elemente von \(A\in P(M)\) gilt: \(A\subset M,\) also \(A\cap M=A\). \(P(M)\cap A=\emptyset,\) weil \(\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}\cap\emptyset=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}\cap\{1\}=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}\cap\{2\}=\{\emptyset,\{1\},\{2\},\{1,2\}\}\cap\{1,2\}=\emptyset.\)
Der Grund ist, dass keines der Elemente in der einen Menge in der anderen enthalten sind. Zum Beispiel ist \(\{\{1,2\}\}\cap\{1,2\}=\emptyset\), weil \(\{1,2\}\neq1\land\{1,2\}\neq2.\) Man geht eine "Ebene" tiefer und vergleicht die Elemente miteinander. Jedes, das in beiden vorkommt, wird behalten.
Falls \(A\) aber zum Beispiel \(\{1\}\) ist, dann ist \(A\cap M=\{1\}\cap\{1,2\}=\{1\},\) weil \(1=1\) aber \(1\neq2.\)
