Kontrolle von Wolframalpha

Question

Meine Aufgabe lautet $$|x+3| + |3-x| + |3x| + |\frac{3}{x}| \leq 12 $$

Wolfram zeigt mir dabei das Ergebnis +-1. 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3%2Bx%7C%2B%7C3-x%7C%2B%7C3x%7C%2B%7C3%2Fx%7C+%3C%3D+12

Da es sich um eine Ungleichung handelt, kann ich dem nicht so richtig glauben. 
Meine eigenen Berechnungen entsprechen eher dem hier: 
https://www.wolframalpha.com/input/?i=%7C3%2Bx%7C%2B%7C3-x%7C%2B%7C3x%7C%2B%7C3%2Fx%7C+%3E+12

Kann ich den Berechnungen von Wolframalpha glauben?

Ich kann mir nur an einer Stelle in meinen Berechnungen einen Fehler vorstellen: 
Siehe Auszug aus den Berechnungen: 

Fall 1. (-unendlich, -3]
$$ (-3-x) + (3-x)+(-3x) + (-\frac{3}{x}) \leq 12 \\ -3-x+3-x-3x-\frac{3}{x} \leq 12 \\-5x - \frac{3}{x} \leq 12$$
- hier multipliziere ich mit x. Das darf ich, da ich weiß, dass es negativ ist und ungleich null nach Voraussetzung. Da es negativ ist, ändern sich die Vorzeichen und das Ungleichungszeichen. 
Das ist mathematisch zulässig, oder?

$$ 5x + 3 > -12 \\5x^2 + 12x + 3 > 0 $$

usw.

Answer 1

Wolfram hat oft Ergebnisse, die in ihrer Darstellung eine Katastrophe sind, aber ich habe bisher noch nicht erlebt, dass sie falsch waren.

In diesem Fall sind sie richtig, da der Term niemals kleiner 12 wird, und nur bei -1 und 1 gleich 12 wird.

Grüße,

M.B.

Comments

In Ordnung, dann habe ich einen Rechenfehler. 
Könnte es an dem Multiplitzieren mit x liegen, wie ich erwähnt habe? Oder ist das richtig?

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ich setze Deine ersten 3 Zeilen als richtig voraus, ohne nachzurechnen.

Deine 4. Zeile ist völlig falsch und gehört gelöscht..

Wenn Du mit \(x\) multiplizierst, tust Du das wie bei einer Gleichung, wenn es negativ ist, drehst Du einzig das kleiner- oder größer-Zeichen um.

Grüße,

M.B.

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Also:

$$ -5x - 3 \geq 12x \\ -5x^2 - 12x - 3 \geq 0 $$

Das erklärt, warum ich gerade das komplementäre der Ungleichung als Resultat hatte.

Hätte ich jetzt diese Ungleichung und würde mit -3 Teilen, würde dann folgendes richtig sein?

$$ - 6x^2 - 3x \geq -12 \\2x^2 +x \leq 4 $$

Also wenn ich mit negativer Zahl multipliziere, ändere ich nur das Zeichen um. 
Wenn ich mit negativer Zahl dividiere, ändere ich auch die Vorzeichen bei den einzelnen Nummern.

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P.S. $$ -5x^2 - 12x - 3 \geq 0 \Leftrightarrow 5x^2+12x+3 \leq 0 $$

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Korrektur:

1. Wenn ich mit einer negativen ZAHL multipliziere oder dividiere, ändern sich die Vorzeichen und das Ungleichheitszeichen. 
2. Wenn ich mit einer negativen UNBEKANNTEN multipliziere oder dividiere, ändert sich nur das Ungleichheitszeichen.

Beispiel: 
$$-5x^2 - \frac{3}{x} \leq 12 \text{ |das mal x (das laut Voraussetzung negativ ist) } \\-5x^2 - 3 \geq 12x \\-5x^2 - 12x - 3 \geq 0 \text{ |das mal (-1)} \\5x^2 + 12x + 3 \leq 0 $$

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Deine erste Zeile hat nur \( -5x \).

Wenn eine Du mit einem negativen Wert multiplizierst (oder dividierst) muss das Ungleichheitszeichen gedreht werden.

Wenn Du eine negative Zahl hat, schreibst Du diese in Klammern und wendest dann ganz normal Deine Rechenregeln an.

Grüße,

M.B.