hessische normalform bestimmen

Question

Könnte jemand mir folgende Aufgabe vorrechnen? Danke

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Wie löse ich Teil c) ?

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zu Teilaufgabe b): Ich habe nur einen Schnittpunkt rausbekommen SP(2/5|6/5). Wäre der richtig? Und wie soll ich die Begründung schreiben????

Answer 1

g1:     HNF = Hessesches Normalenform. Benannt nach Herrn Hesse.

   -x + 2y =  2  

Du musst nur so umformen, dass der aus den Koeffizienten von x und y gebildete


Vektor die Länge 1 hat, also   ( -1  ; 2 ) durch  √5  teilen.

-x/√5    +  ( 2/√5 )*y  =   2 / √5 

Answer 2

Für g₂: Um die Heesesche Normalform zu bestimmen, muss man zunächst einen Vektor senkrecht zu der Geraden (einen Lotvektor) finden. Dieser ist im Zweidimensionalen aus dem Richtungsvektor herzuleiten, indem man seine Komponenten vertauscht und und bei einer Komponenten das Vorzeichen wechselt. Senkrecht auf [1; -1/3] steht als [1/3; 1] und natürlich auch jedes Vielfache davon, z.B. [1; 3]. Mit diesem Lotvektor multipliziert man die Geradengleichung durch und erhält [x;y] ·[1; 3] = [1; 1]·[1; 3] oder [x;y] ·[1; 3] =4. Dies heißt Normalenform. Die Heesesche Normalform entsteht daraus, wenn man duch den Betrag des Lotvektors [1; 3] dividiert: 1/√10·[x;y] ·[1; 3] =4/√10.