Mittlere Anzahl von Zügen, um 3 echte Scheine von 4 falschen und 6 richtigen zu ziehen

Question

ich habe folgendes Problem:

Ein Mann hat 10 gleichwertige Geldscheine in der Tasche, von denen 4 gefälscht und 6 echt sind. Er geht an einen Automaten und will eine Flasche kaufen, wofür er 3 echte !! Scheine braucht.

Wie oft muss der Mann im Durchschnitt in die Tasche greifen, damit er die Flasche bekommt, wenn er nach jedem Ziehen die Münzen wieder in die Tasche legt?

Ich hätte zunächst mal gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit, 3 richtige zu ziehen : (4,0)*(6,3)/(10,3)=1/6  [->ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge->Bin.koeffizient]

allerdings brauch ich ja noch eine Zufallsvariable und das Wahrscheinlichkeitsmaß

als Zufallsvariable würde ich vielleicht die Anzahl der Versuche nehmen

Kann mir da jemand helfen?

Gruß

Answer 1

1/(6/10) + 1/(5/9) + 1/(4/8) = 5.467

Ich gehe hierbei davon aus das der Automat eine einmal akzeptierte Münze nicht wieder ausgegeben wird und auch nicht zurück in die Tasche wandert.

Comments

danke erstmal,

kannst du mir vielleicht kurz was dazu sagen, z.b  wofür die eins im zähler steht?

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Die mittlere Wartezeit für einen Treffer welcher mit der Wahrscheinlichkeit p eintritt ist

μ = n·p

n = μ/p = 1/p