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Question

Wie würde ich die aufgabe kösen können ???

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(vi)  Die Ungleichung gilt offensichtlich für $z+w=0$. Sonst ist$$1=\frac{z+w}{z+w}=\frac z{z+w}+\frac w{z+w}=\operatorname{Re}\left(\frac z{z+w}\right)+\operatorname{Re}\left(\frac w{z+w}\right).$$Nach (iv), (v) und der reellen Dreiecksungleichung folgt$$1\le\left\vert\frac z{z+w}\right\vert+\left\vert\frac w{z+w}\right\vert\Rightarrow\vert z+w\vert\le\vert z\vert+\vert w\vert.$$

Answer 1

Du sagst etwa:  Sei z = a+bi 

Dann ist Re(z) = a  und |z| = √( a² +b² ) 

und etwa für (i) musst du nur zeigen:

 a  ≤  √( a² +b² )da nix negativ ist, kannst du quadrieren

a²  ≤   a² +b²   

was offenbar immer stimmt, da b² nie negativ ist