Sei f(x) = x3
a) Zeigen Sie, dass limh→0 f(2+h)-f(2) / h
= limh→0 ((2+h)3 - 23)/h
= limh→0 (23 + 3* 22 h+ 3 * 2 h2 + h3 - 23)/h
= limh→0 ( 3* 22 h+ 3 * 2 h2 + h3 )/h
= limh→0 ( h( 3* 22 + 3 * 2 h + h2) )/h
= limh→0 ( 3* 22 + 3 * 2 h + h2)
= 12 + 0 + 0
= 12.
b) Zeigen Sie, dass allgemein limh→0 f(x0+h)-f(x0) / h = 3 * x0
Dazu oben überall, wo ich 2 hatte das allgemeine x_(0) einsetzen.