Maximalwert von f(x,y)=xy mit Nebenbedingung x+y = 16

Question

Bestimmen sie den maximalwert von f unter der gegebenen nebenbedingung f (x,y) = xy ; x + y = 16

Answer 1

So?

Zielfunktion 

f (x,y) = xy ; 

Nebenbedingung 

x + y = 16 ? ==> y = 16-x  in f einsetzen

f(x) = x(16-x)     , Graph nach unten geöffnete Parabel mit Nullstellen x1 = 0 und x2 = 16.

Die Scheitelstelle liegt in der Mitte zwischen den Nullstellen bei x_(s) = 8.

Zugehöriger y-Wert

s_(y) = f(x) = 8*8 = 64 

Also S(8 | 64) 

Der Maximalwert von f(x,y) ist daher 64. 

EDIT: Habe in der Überschrift die Zuordnung von Funktion und Nebenbedingung ergänzt und dein Steichwort Ableitung gesehen.

Du kannst natürlich f(x) = x(16-x)   auch ableiten, wenn du die Theorie zu den Parabeln vergessen hast oder ableiten üben sollst. Das Resultat 64 solltest du auch dann erhalten.