In welchen Punkten hat der graph von g waagerechte Tangenten?

Question

Hallo :),

Wie ihr der Überschrift entnehmen könnt, muss ich die waagerechte Tangente eines Graphen bestimmen. Ich rechne schon die ganze Zeit rum, komme aber nicht auf das selbe Ergebnis wie mein Mathebuch. Vielleicht könnt ihr mir ja helfen.

Hier st die Gleichung:

1) g(x)= x×(1-x)^2

Ich habe also zu erst die erste Ableitung gebildet:

g´(x)= 1×(1-x)^2 + x × 2(1-x) × -1

Das muss man dann eben kürzen und ich kam da auf 1+3x^2

Es muss sich aber ein Rechenfehler eingeschlichen haben, da man diese Gleichung nicht 0 setzen kann.

Das Buch kam auf die Punkte P(1/0) und Q( 1/3 und 4/27)

Aber wie komme ich darauf?

2) Wo hat der Graph von f mit f(x) = (0,5x^2)/(x+1) Punkte mit waagerechter Tangente?

Wieder muss man hier die erste Ableitung 0 setzen, doch hier habe ich Probleme beim Auflösen nach x.

Wie löse ich (-0,5x^4)/(x^2+x+1) nach x auf?

Lösungen des Buches:P(0/0) und Q(-2/-2)

Ich sitze wirklich schon ewig an diesen Aufgaben für die Matheklausur und komme einfach auf kein Ergebnis. Deshalb hoffe ich, dass jemand von euch mir einen ausführlichen Lösungsweg zeigen kann,

LG

amy2 :D

Comments

g´(x)= 1×(1-x)² + x × 2(1-x) × -1

besser

g´ ( x ) = 1 * (1-x)² + x * [  2(1-x) * -1 ]
g´( x ) = 1 - 2 * x + x^2  + x * [ - 2  + 2 *  x ]
g´( x ) = 1 - 2 * x + x^2  - 2 * x  + 2 *  x^2 
g ´( x ) = 3 * x^2 - 4 * x  + 1

3 * x^2 - 4 * x  + 1 = 0

x = 1
x = 1 / 3

mfg Georg

Answer 1

g(x) = x·(1 - x)^2 = x^3 - 2·x^2 + x

g'(x) = 3·x^2 - 4·x + 1

Waagerechte Tangenten g'(x) = 0

3·x^2 - 4·x + 1 = 0 --> x = 1/3 ∨ x = 1

Comments

f(x) = 0.5·x^2/(x + 1)

f'(x) = 0.5·x·(x + 2)/(x + 1)^2

Waagerechte Tangenten f'(x) = 0

0.5·x·(x + 2) = 0 --> x = -2 ∨ x = 0

Answer 2

Hallo Amy,

g'(x) = 1• (1-x)² + x • 2(1-x) • ( -1) = (1-x) • (1-x -2x)

        = (1-x) • (1-3x) = 0  ⇔ x=1 oder x = 1/3

Einsetzen in g ergibt dann die gesuchten Punkte.

Gruß Wolfgang

Comments

Danke :)

Kannst du mir vielleicht auch bei dieser Aufgabe helfen?

 (0,5x²)/(x+1)

Die Fragestellung steht ebenfalls oben.

LG amy2

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Mathecoach hat das bereits im Kommentar oben gemacht:

f '(x) berechnest du mit der Quotientenregel:

[ u/v ] ' = ( u ' * v - u * v' ) / v²      u = 0,5x²  ; v = x+1

f '(x) = (x * (x+1) - 0,5x² * 1) / (x+1)² = (x² + x - 0,5x² ) / (x+1)²

        = (0,5x² + x) / (x+1)²

f '(x) = 0     (Bedingung für waagrechte Tangente (Steigung = 0)

                    Ein Bruch ist genau dann = 0, wenn " Zähler = 0 und Nenner ≠ 0"  gilt:

⇔   0,5x² + x = 0  ↔  x * (0,5x + 1) = 0 ⇔  x= 0  oder 0,5x + 1 = 0

⇔ x  =  0  oder x =  -2

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oh hab ich nicht gesehen

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Es tut mir wirklich leid, wenn ich wieder fragen muss... aber ich komme bei dieser Aufgabe ebenfalls nicht weiter.

In welchem Punkt hat der Grah von g mit g(x)= 1/(x-1)^2 die Steigung -2?

Mir ist klar, dass ich die erste Ableitung gleich -2 setzen muss, doch ich komme einfach nicht auf das Ergebnis

Q(2/1)

Nach dieser Frage störe ich dich auch nicht weiter :D

LG amy2 :))

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g(x)= 1 / (x-1)²

g '(x) =  - 2 / (x-1)³  = - 2   →  x = 2   →  Q(2|1)

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wie schon gesagt: iwg  :-)

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g(x)= 1 / (x-1)² 

g '(x) =  - 2 / (x-1)³  = - 2   →  x = 2   →  Q(2|1)

Wie kommst du da auf x=2?

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 - 2 / (x-1)³  = - 2   |  * (x-1)³  

-2 = - 2 * (x-1)³  | : (-2)

 1 =  (x -1)³  |  ³√

  1 = x - 1     | +1

  2 = x 

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Das ist eigentlich total logisch :D

!!

Answer 3

Deine Ableitung ist wohl nicht richtig  g'(x)=3x²-4x+1. Wenn ich das Null setze, erhalte ich eine quadratische Gleichung mit. den Lösungen x=1/3 und x=1. Dies in die Funktionsgleichung eingesetzt, ergibt die genannten Punkte.