Für 17 (a):
$$f(x)=(x^2+1)\cdot\sqrt{x}\cdot \frac{1}{x}\\\begin{aligned}u_1&=x^2+1, \qquad &&u_1'=2x\\v_1&= \sqrt{x}\cdot\frac{1}{x}\\u_2 &= \sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}} &&u_2'=\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\\v_2&=\frac{1}{x}=x^{-1} &&v_2'=-x^{-2}\\v_1'&=x^{\frac{1}{2}}\cdot \left( -x^{-2}\right)+\frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}}\cdot x^{-1}\\&= -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}\end{aligned}\\f'(x)=\left( x^2+1\right)\cdot\left( -\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}\right) + 2x\cdot \sqrt{x}\cdot\frac{1}{x}\\\qquad=-\frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}+2x^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}x^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}x^{-\frac{3}{2}}=\frac{3\sqrt{x}}{2}-\frac{1}{2\sqrt{x^3}}=\frac{3x^2-1}{2\sqrt{x^3}}$$