es stimmt, die innere Funktion läuft gegen 1, aber der Exponent wächst gleichzeitig und dann kann man das nicht so einfach betrachten.
Du kennst ja bestimmt
$$ \lim_{n\to\infty} (1+\frac { 1 }{ n })^n=e\\bzw.\\\lim_{n\to\infty} (1+\frac { 1 }{ n^2 })^n=1 $$
wo es ähnlich ist.
Dein Beispiel:
$$ (\frac { 2 }{ \pi }arctan(x))^x={ e }^{ ln((\frac { 2 }{ \pi }arctan(x))^x) }\\={ e }^{ x*ln((\frac { 2 }{ \pi }arctan(x))) }\\\text{Bestimme nun }\\\lim_{x\to\infty} x*ln((\frac { 2 }{ \pi }arctan(x)))\\\text{z.B mit Regel von l'hospital und setze das Ergebnis in die e-Funktion ein.} $$
