Fünfte Wurzel aus einer Potenz: aus ( b / a^{-10} )

Question

ich habe eine Aufgabe so weit vereinfacht, dass ich folgendes übrig habe:

Fünfte Wurzel aus (  b / a^-10 )

Wenn ich das ausrechne komme ich auf:  Fünfte Wurzel aus b / a^-2

Damit wäre mein Zähler laut Musterlösung schon ma korrekt. Nur im Zählen ist das Vorzeichen des Exponenten positiv anstatt negativ. Kann mir das jemand erklären?

VIelen Dank.

Comments

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Answer 1

Hi,

Du hast alles richtig gemacht, wenn ich Deine Schreibweise korrekt interpretiere. Nur nicht weit genug.

⁵√(b/a^{-10}) = ⁵√(b)/a^{-2} = a^2 ⁵√b

 

Es wurde also nur 1/a^{-2} in den Zähler geholt -> Durch Drehen des Vorzeichens des Exponenten.

Alles klar?

Grüße

Answer 2

Fünfte Wurzel aus: b / a^-10

           | Ich schreibe für 5.Wurzel : hoch 1/5

= (b^1 * a^10) ^{1/5}        

         |negative Exponenten sind positiv, wenn du einen Faktor von oben nach unten oder umgekehrt bewegst

= b^{1/5} * a^{10/5} = b^{1/5}*a^2

Wenn ich das ausrechne komme ich auf: ( Fünfte Wurzel aus b) / a^-2 = (Fünfte Wurzel aus b) * a² 

ist also ok.

Comments

Wenn ich das richtig verstanden habe, kann ich die Potenzen zwischen Zähler und Nenner tauschen, wenn ich das Vorzeichen des Exponenten wechsele. Hierzu noch eine kurze Zwischenfrage:

Ist das korrekt?   2a^-2 = 1 / 2a²

 

Nochmals zur eigentlichen Aufgabe. Durch das Hochziehen von a^-2 verschwindet ja quasi der Nenner. Jedoch kann ich dann die Musterlösung zur Aufgabe nicht verstehen, da diese als Bruch dargestellt wird.

 

Hier mal die komplette Aufgabe mit Lösung.

 

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Achtung Exponenten beziehen sich immer nur auf einen Faktor. Es gilt (ohne Klammern) Potenzieren vor Punkt- vor Strichrechnung. 

Daher nicht

2a^-2 = 1 / 2a² 

Sondern 

 2a^-2 = 2 / a²

Nun zu deiner Musterlösung: Im 3. Term steht da vermutlich

((a^{-10} b) ^{1/5} | Fünfte Wurzel aus den Faktoren einzeln ziehen.

=a^{-2}* b^{1/5}         |a^2 unter die 5. Wurzel von b schreiben

= b^{1/5} / a^2       wie du es geschrieben hast.