partielle Ableitung g(x) = (g1(x) ... gn(x))

Question

Sei m < n. Für x = (x₁,..., x_n) ∈ ℝⁿ und y = (y₁,..., y_m) ∈ ℝ^m definieren wir die Abbildung g : ℝⁿ → ℝ^m durch$$g(x)\quad :=\quad \begin{pmatrix} { g }_{ 1 }(x) \\ ... \\ { g }_{ m }(x) \end{pmatrix}\quad :=\quad \begin{pmatrix} { \left( { x }_{ 1 } \right) }^{ 1 } \\ ... \\ { \left( { x }_{ m } \right) }^{ m } \end{pmatrix}$$Berechne die partielle Ableitungen δ_xig_j(x) für i ∈ {1,...,n} und j ∈ {1,...,m}Kann mir bitte jemand erklären, wie ich mir das g(x) vorstellen muss. Also ich verstehe diesen Teil noch: $$g(x)\quad :=\quad \begin{pmatrix} { g }_{ 1 }(x) \\ ... \\ { g }_{ m }(x) \end{pmatrix}$$, denn das heißt ja dass g(x) aus den einzelnen Funktionen g₁(x) bis g_m(x) zusammengesetzt ist oder?den zweiten Teil verstehe ich nicht, also das wo die x_iⁱ stehen.

Comments

stimmt das, dass die x bis "m" gehen?

oben sind die doch nur bis "n" definiert ?!

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und in der Überschrift sind die g  bis "n" - drunter im Text aber bis "m"

bitte kontrolliere nochmal Dein Posting!

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Die Angabe ist richtig.die x sind bis n definiert und m<n, ja und die x gehen dann eben nur bis m<nund wie ist das jetzt mit den x_i ?

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Die $x_i$ sind die Koordinaten/Komponenten des Vektors $x$.