Gleichungen auflösen mit zwei Variablen

Question

Seit 50 Jahren wird der Holzbestand eines Waldes erfasst. Vor 20 Jahren (sei t = 30) betrug der Holzbestand 5000 m³ . Jetzt ist er auf 9000 m³ angewachsen. N(t) sei der Holzbestand zum Zeitpunkt t.

(a) Sei N(t) = c e^λt. Wie muss man c und λ wählen, so dass (30; 5000) und (50; 9000) Elemente des Graphen sind? 

Muss ich die Gleichungen gleich setzen oder nach c auflösen und dann die Gleichungen gleichsetzen?

Answer 1

Sei N(t) = c e^λt. Wie muss man c und λ wählen, so dass (30; 5000) und (50; 9000) Elemente des Graphen sind?

 N(30) = c e^λ*30  = 5000       N(50) = c e^λ*50  = 9000   dividieren


                    c e^λ*50    : (  c e^λ*30     )     =   1,8 

                           e^λ*20    = 1,8                       20λ =  ln(1,8)  = 0,5878

                        λ =  0,029

Jetzt mit einer der Gleichungen c ausrechen.