Ungerade/ Gerade Funktion erkennen

Question

Hey zusammen,

Bräuchte Hilfe mit der Funktion:

f(x) = arctan( cos²(x) )

Kann mir jemand sagen ob sie gerade oder ungerade ist und vor allem wie ich das rausbekomme?

Vielen Dank und Grüße,

Julius

Answer 1

$$ f(x)=arctan(cos^2(x))\\f(-x)=arctan(cos^2(-x))=arctan(cos^2(x))=f(x)\\\text{Die Funktion ist gerade} $$

Answer 2

Also wie du sicher weißt, ist der Kosinus gerade(*), also natürlich auch Cos^2(x).
Das heißt:

arctan (cos^2(-x)) = arctan (cos^2(x)), also ist die Funktion gerade.

Edit: (*) heißt cos (-x) = cos(x).