Folgen auf Konvergenz untersuchen: a) x_(0)=1, x_(n+1)=x_(n)+n

Question

Untersuchen Sie die folgen auf Konvergenz und bestimmen sie gegebenfalls deren Grenzwerte

a) x₀=1,  x_n+1=x_n+n

b) y₀=1,  y_n+1= (n²+2n+1)/(n²+4n+4) y_n

c) z₀=3   z_n+1=z_n+1/(2ⁿ)

Comments

Genau die gleiche Aufgabe habe ich auch. Kann jemand vielleicht für den Ansatz einen tipp gebenß

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Muss ich vielleicht xn=xn+1 setzten und das dann aufllösen oder bin ich da völlig falsch?

Also hier bei a)

xn=xn+1⇔xn=xn+n⇔0=n

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Tipp: Berechne doch mal die ersten 5 Folgeglieder, dir sollte was auffallen.

Answer 1

Wenn die Differenz von einbanderfolgenden Folgengliedern nicht gegen 0 geht, konvergiert die Folge bestimmt nicht.

Daher konvergiert a) nicht.

a) x_(0)=1,  x_(n+1)=x_(n)+n

 x_(n+1) -x_(n) = n

lim_(n->∞) (x_(n+1) -x_(n)) = lim_(n->∞) n  = ∞.

b) und c) Das Umgekehrte gilt nicht unbedingt. Befolge den Tipp von Yakyu.