Wenn die Differenz von einbanderfolgenden Folgengliedern nicht gegen 0 geht, konvergiert die Folge bestimmt nicht.
Daher konvergiert a) nicht.
a) x_(0)=1, x_(n+1)=x_(n)+n
x_(n+1) -x_(n) = n
lim_(n->∞) (x_(n+1) -x_(n)) = lim_(n->∞) n = ∞.
b) und c) Das Umgekehrte gilt nicht unbedingt. Befolge den Tipp von Yakyu.