Infimum bzw. minimum bestimmen

Question

Ich soll folgende Abbildung auf infimum und minimum untersuchen:

Offenes Intervall (0,1) -> IR; x -> x*(1-x)

Das Supremum ist, schätze ich 1/4, nun bin ich auf der Suche nach dem Infimum und falls das Inf in der Menge liegt auch Minimum.

Einerseits wenn man sich den funktionsgraphen anschaut existiert keine untere Schranke, andererseits betrachen wir ja einen eingeschränkten Definitionsbereich (der zwischen 0 und 1 liegt) somit müsste doch 0 die größte untere Schranke sein oder?

Answer 1

ich gehe von (a,b) = ] a, b [ , also einem offenen Intervall aus   #

f: ] 0 ,1 [-> IR;  x ↦  x*(1-x)  

Der Graph ist Teil einer nach unten geöffneten Parabel mit den Nullstellen 0 und 1 und dem Scheitelpunkt S(1/2 | 1/4)

f(  ] 0 ,1 [ ) = ] 0 ; 1/4 ]  

Supremum = Maximum = 1/4

Das Infimum ist die größte untere Schranke von ] 0 ; 1/4 ]

Infimum = 0 ,  Minimum gibt es nicht

# 

[ sollte mit (0,1) das abgeschlosse Intervall gemeint sein,  wäre f( (0,1)) = [ 0 ,1/4 ] und das Minimum ebenfalls = 0 ]

Gruß Wolfgang