geht es um die Berechnung der Summe? Du kannst auch ohne die Klammern im Exponenten die Potenzgesetze verwenden:
$$ \sum_{n=4}^{\infty}{\frac { 2*{ 2 }^{ 2n }+4*{ 3 }^{ n-1 } }{ { 6 }^{ n-4 } }}=\sum_{n=4}^{\infty}{\frac { 2*{ 4 }^{ n }+4/3*{ 3 }^{ n } }{ 6^n{ 6 }^{ -4 } }}\\\sum_{n=4}^{\infty}{\frac { 2592*{ 4 }^{ n } }{ 6^n }}+1728\frac { 3^n }{ 6^n }\\=\sum_{n=4}^{\infty}(\frac { 2 }{ 3 })^n 2592+1728*\frac { 1 }{ 2^n }\\=\sum_{i=0}^{\infty}({ \frac { 2 }{ 3 }) }^{ i+4 } 2592+1728*\frac { 1 }{ { 2 }^{ i+4 } }\\=\sum_{i=0}^{\infty}512({ \frac { 2 }{ 3 }) }^{ i }+108\frac { 1 }{ 2^i }\\=3*512+108*2=1752 $$
