b) Sätze über stetige Funktionen anwenden:
| ... | ist stetig. Summe und Quotient auch.c) Sei x aus IR. Dann gilt
g
n(x) = ( nx ) / ( 1 + | nx| ) für x ≥ 0 also
= ( nx ) / ( 1 + nx )
= 1 / ( 1 / (nx) + 1 ) Für n gegen unendlich geht nx gegen unendlich, also 1 / (nx) gegen 0
also insgesamt die Sache gegen 1.
Für x < 0 :
g
n(x) = ( nx ) / ( 1 - nx )
= 1 / ( 1 / (nx) - 1 )
Für n gegen unendlich geht nx gegen unendlich, also 1 / (nx) gegen 0
also insgesamt die Sache gegen - 1.
Das sollte wohl der Pfiff sein: Die Folge stetiger Funktionen konvergiert
punktweise gegen eine unstetige Funktion.
