Quadratische Funktion - Parabeln

Question

Wir sollen bei Quadratischen Funktionen eine Parabel zeichnen und nun soll bei der folgenden Quadratischen Funktion x^2 - 4x + 3 eine Quadratische Ergänzung benutzt werden. Meine eigentliches Problem liegt bei der Quadratischen Ergänzung, den Rest schaff ich allein ;). Kann mir jemand die Funktion x^2 - 4x + 3 Quadratisch Ergänzen? Und kann mir jemand mal erklären warum ich neuerdings auf Mathelounge keine Freizeilen mehr setzen kann :D

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Deine Frage ist für mich etwas wirr. Ist aber nicht schlimm.
Gemeint ist wahrscheinlch eine Überführung der angegebenen
Normalform in die Scheitelpunktform unter Zuhilfenahme
einer binomischen Formel bzw. der quadratischen Ergänzung.

f ( x ) = x² - 4x + 3
Der Teil
x^2 - 4 x wird angesehen als 2.binomische Formel a^2 - 2ab + b^2
b^2 fehlt noch
x^2 = a^2
x = a
4x = 2ab
4a = 2ab
b = 2

a^2 + 2ab + b^2
x^2 - 4 x + 2^2

2^2 bezeichnet man als quadratische Ergänzung

x^2 - 4x = x^2 - 4x + 2^2 - 2^2  = ( x - 2)^2 - 2^2

Damit  f ( x ) wieder komplett ist gilt
f ( x ) = x² - 4x + 3
f ( x ) = ( x - 2)^2 - 2^2 + 3
f ( x ) = ( x - 2)^2 - 1

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.
Ansonsten wieder fragen

mfg Georg

Answer 1

f(x)= x² - 4x + 3. Das Quadrat der halben Vorzahl von x heißt "quadratische Ergänzung" das ist hier (-4/2)²= 4. Wenn ich nun aus 3 eine 4 mache muss ich 1 wieder abziehen: f(x)= x² - 4x + 4 - 1 = (x-2)²-1. In dieser Form kann man den Scheitelpunkt der Parabel ablesen. Er liegt bei (2/-1).

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woher kommt die (x-2)²-1?