Der Definitionsbereich ist richtig (naja, die Betragsstriche sind eine sehr komische Notation, aber die Lösung ist die richtige).
Der Wertebereich ist nicht richtig. f nimmt nie Werte größer Null an, weil jeder Wert das Negative einer Wurzel ist und Wurzeln von reellen Zahlen niemals negativ sind. Also ist "minus Wurzel" niemals positiv.
Wieso soll f dort injektiv sein? Du hast eine Funktion, in der das Argument nur im Quadrat vorkommt. Solche Funktionen sind immer gerade, was bedeutet f(x)=f(−x) (zumindest solange es ein x gibt, sodass x und −x beide im Definitionsbereich liegen).
Zum Beispiel ist hier f(1)=f(−1) und somit f nicht injektiv, weil 1 natürlich nicht gleich −1 ist. Die Quadratfunktion ist allerdings bijektiv auf (−∞,0] sowie [0,∞).
g : R→R : y↦2−y ist natürlich bijektiv, h : [0,∞)→[0,∞) : z↦z ebenso (das Problem bei der Wurzel ist nur, ob man im Definitionsbereich ist, aber Bijektivität ist auf [0,∞) kein Problem), schließlich − : R→R : t↦−t, die Negation auf R, ebenfalls bijektiv.
Also sind alle Teilfunktionen von f bis auf die Quadratfunktion bijektiv. Wenn wir uns also auf ein Intervall einschränken, in dem diese auch bijektiv ist, dann ist f als Hintereinanderausführung bijektiver Funktionen wieder bijektiv.