Ungleichung von Tschebyscheff -richtig gelöst?

Question

Mein Ansatz:

mehr als 5% sind B-Ware ---> mehr als 10 Teile

--> Differenz vom Erwartungswert a> 10-5= 5

in die Ungleichung eingesetzt: P(|X-E(X| >=5) < = (Standardabweichung)^2 / (Erwartungswert)^2

-->max. 64%

ist das richtig?

Comments

ich meinte natürlich nicht (Erwartungswert)^2 sondern a^2, aber das ist ja in diesem Fall der gleiche Wert ;)

Answer 1

Hi,
ich denke da stimmt einiges nicht. Die Tschebyscheff Ungleichug lautet
$$ P\{ |X-\mu| \ge k \} \le \frac{\sigma^2}{k^2}  $$
Bei Dir gilt \( \mu = 5 \), \( \sigma = 4 \) und \( k = 10 \)
Alles eingesetzt ergibt \( 16 \% \)

Comments

Aber k ist nach meinen Unterlagen die Differenz vom Aussreisserwert und dem Erwartungswert, also 10-5

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Hi,

in der Kiste sind 200 Bauteile. Also sind 5% eben 10 Bauteile. Die Wahscheinlichkeit, dass mehr als 5% der Bauteile einer Kiste B-Ware ist, berechnet sich dann so wie ich es hingeschrieben habe.

Außerdem ist \( \frac{\text{Standardabweichung}^2}{\text{Erwartungs}^2} \) nicht die richtige Formel.

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Wir sind uns doch einig, dass die gesuchte Wahrscheinlichkeit in der Verteilung bei X=10 (5% der 200 Bauteile) liegen soll... laut meinen Unterlagen hier ist das a (du hast es k genannt) also die Differenz von der gewünschten Stelle und der des Erwartungswert... also kann a doch nicht 10 sein!..oder bin ich jetzt völlig neben der Spur? Dann erkläre mir bitte anhand dem Foto, dass ich hochgeladen habe, warum ich nicht Recht habe...

(Meine Formel mit dem EW^2 habe ich übrigens im Kommentar zu meiner Frage schon korrigiert)