Die Vektoren aus meinem Text sollten in Spaltenform geschrieben sein.
1. Geradengleichung aufstellen (x;y;z)=(1;1;1)+a·(4;2;-2)
2. Ebenengleichung aufstellen: (x;y;z)=(3;3;3)+b·(0;3;9)+c·(3;6;9)
Geradengleichung und Ebenengleichung gleichsetzen (1;1;1)+a·(4;2;-2)=(3;3;3)+b·(0;3;9)+c·(3;6;9)
Komponentengleichungen daraus machen:
1+4a=3+3c
1+2a=3+3b+6c
1-2a=3+9b+9c
Das ist ein System von drei Gleichungen mit den Unbekannten a, b und c. Die Lösung von a in die Geradengleichung einsetzen, führt zu dem Schnittpunkt aus Gerade und Ebene.