Rechnerich Gleichungssystem lösen

Question

Jana und Marco sparen für die Klassenfahrt. Jana hat schon 36€ und spart weiter jede Woche 2€. Marco besitzt nur 12€ und will deshalb jede Woche 4€ sparen. Nach 12 Wochen haben beide 60€. 

Stelle ein Gleichungssystem auf und löse es rechnerisch!

Answer 1

Wenn der letzte Satz der Aufgabe heißt: "Nach 12 Wochen haben beide 60€", dann kann man dies Ergebnis nur noch bestätigen. Das sind dann die Gleichungen 36+12·2=60 und 12+12·4=60. Dieses Gleichungspaar heißt aber nicht "Gleichungssystem". Der letzte Satz hätte heißen müssen: "Nach wieviel Wochen haben beide gleichviel." Dann hätte man folgendes tun müssen:

Variable festlegen: y = angesparter Betrag. x = Anzahl der Sparwochen. Dann ergibt sich für Jana die Gleichung y=36+2·x und für Marco die Gleichung y=12+4·x. Das geforderte Gleichungssystem heißt jetzt

(1) y =36+2·x

(2) y=12+4·x

Als Lösungsmethoden kommen die graphische Lösung, das Gleichsetzungs-, das Einsetzungs-, das Additions- oder das Subtraktionsverfahren in Frage. Hier empfiehlt sich das Gleichsetzungsverfahren:

36+2·x=12+4·x und dann 24=2x oder x=12. Nach 12 Wochen haben beide gleichviel. Wenn jetzt auch noch gefragt wird, wie viel beide haben, kann man die 12 für x in (1) oder in (2) einsetzen: y=36+2·12=60. Nach 12 Wochen haben beide 60 €. Aber das war ja bereits verraten worden.

Comments

Danke für das schöne Helfen:). Ich bin an der Aufgabe verzweifelt. Danke 

Answer 2

ana und Marco sparen für die Klassenfahrt. Jana hat schon 36€ und spart weiter jede Woche 2€. Marco besitzt nur 12€ und will deshalb jede Woche 4€ sparen. Nach 12 Wochen haben beide 60€. Gleichungssystem ist gar nicht nötig, da alles gegeben

Jana:   36 + 12*2 = 60 stimmt
Marco:     12 + 12*4 = 60  stimmt auch.

Comments

Danke für die Hilfe. Aber meine Mahtelehrerin will ein Gleichungssystem haben. Aber Aber die Antwort jetzt 

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Schönen Gruß an Deine Mathelehrerin: Wenn sie ein Gleichungssystem haben möchte, soll sie die Lösung nicht schon in der Aufgabe verraten.

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Sie hat zu uns gesagt das wir trotz der Lösung ein Gleichungssystem machen sollen 

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Wenn das so ist, gibt es mindestens noch eine weitere Möglichkeit:

Variable festlegen: y = angesparter Betrag. x =individueller wöchentlicher Sparbetrag.  Anzahl der Sparwochen sei 12, in dieser Zeit kommen beide auf den gleichen Gesamtbetrag.  Frage nach dem individuellen wöchentlichen Sparbetrag. Gleichungssystem:

Jana   (1) y=36+12x

Marco (2) y=12+12x

Ein weiteres System ist denkbar, in dem die bereits vorhandenen Ausgangsbeträge gesucht sind. Wenn bereits alle Zahlen gegeben sind, kann man nur selbst festlegen, was denn nun gegeben und was gesucht sein soll. Hat die Lehrerin das so gemeint?

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Weiß ich nicht.  sie ist sowieso ein bisschen komisch. Danke :)